Statistiques pour l’ingénieur

18h C / 6h TD / EE / 3 crédits ECTS

Jean-Luc Bauchat (Metz), Pascal Bondon (Gif), Frédéric Pascal (Gif), Vincent Lescarret (Gif), Laurent Le Brusquet (Gif), Céline Vial(Rennes)

Dans l'exercice de son métier, l'ingénieur est de plus en plus souvent confronté à des situations où il est submergé d'informations de provenance multiples dont il cherche à extraire des éléments pertinents. Les statistiques fournissent de nombreux outils d'analyse et d'aide à la décision en présence de données. A l'issue de cours, les élèves devront maîtriser les techniques statistiques de base, être capables d'interpréter des résultats en connaissant les limites des méthodes présentées.

Statistiques descriptives

Représentation des données : histogramme, fonction de répartition Paramètres utiles : moyenne empirique, variance empirique Médiane, quantiles Moments centrés, coefficient d'asymétrie, de kurtosis Cas multidimensionnel

Analyse en composantes principales (ACP)

Individus et variables, nuage de points des individus Centre de gravité, inertie par rapport à une droite passant par G Recherche des axes principaux (formulation matricielle) Nouvelle représentation des individus Pourcentage d'inertie d'un axe principal Facteurs principaux, définition et propriétés

Estimation de paramètres

Premières définitions : modèle paramétrique, estimateur, estimateur sans biais, risque quadratique Echantillonnage aléatoire simple dans une population finie, avec ou sans remise Méthode du maximum de vraisemblance (modèle paramétrique) Méthode des moindres carrés, méthode des moments Estimateurs sans biais de variance minimale, estimateurs efficaces

Intervalles de confiance

Fluctuations d'un estimateur. Vocabulaire : intervalle de confiance et coefficient de sécurité Intervalle de confiance pour la moyenne dans le modèle gaussien Intervalle de confiance pour une proportion Détermination de la taille de l'échantillon pour avoir une précision donnée

Tests d'hypothèses

Vocabulaire de la théorie des tests. test d'adéquation du Chi-deux, tests sur un paramètre, test sur la moyenne (test de student), test sur une proportion, test sur la variance (test du Chi-deux), puissance d'un test, comparaison de deux échantillons indépendants (test de Student).

Régression linéaire simple ou multiple

Indépendance et corrélation, régression linéaire simple, estimations des paramètres de la droite, estimation de la variance du modèle, tests, prédictions, estimation du coefficient de corrélation d'un couple gaussien et test d'indépendance Régression linéaire multiple Estimation des paramètres du modèle linéaire Tableau d'analyse de variance et estimation de la variance du modèle Tests Régression polynomiale.

Analyse de la variance à un ou deux facteurs

Analyse de la variance à un facteur, modèle pour n observations, effet du facteur, contrainte, estimation des paramètres du modèle linéaire Estimation de la variance du modèle Test du non-effet du facteur Analyse de la variance à deux facteurs. Vocabulaire : plan d'expérience complet sans répétition, plan complet équilibré Estimation de la variance du modèle dans un plan complet équilibré et test de non-intéraction entre les facteurs Estimation et tests dans le modèle additif

Bibliographie :

F. Brouaye, «La modélisation des incertitudes», Ed. Eyrolles
G. Baillargeon, «Probabilités, statistiques et techniques de régression», Ed. SMG
L. Lebart, A. Morineau, M. Piron, «exploratoire multidimensionnelle», Ed. Dunod
Clarke, Cooke, «A basic course in statistics», Ed. Arnold