Méthodes numériques et optimisation

18h C / 6h TD / EE / 3 crédits ECTS

Philippe Dessante (Metz), Stéphane Font (Gif), Jacques Oksman (Gif), Gilles Vaucher (Rennes), Eric Walter (Gif)

La complexité des problèmes rencontrés par l'ingénieur, en particulier pour optimiser ses choix, fait qu'il n'existe pratiquement jamais de solutions analytiques. Cet enseignement est destiné à des non spécialistes du domaine qui pourront l'utiliser dans des applications très diverses. Il prend donc délibérément le parti de ne pas entrer dans les problèmes mathématiques (du reste fort bien traités dans de nombreux livres). Il s'efforce en revanche de présenter des principes et des méthodes parmi lesquels l'ingénieur confronté à une application pourra aisément trouver une solution à son problème.

Le programme qui suit décrit les classes de méthodes qui seront évoquées. La finalité du cours oral n'est pas de les présenter en détail mais d'en permettre le choix ou d'évaluer de façon critique les résultats fournis par un logiciel donné. Des exemples d'ouverture seront pris dans différents domaines (C.A.O. et Génie électrique mais aussi Mécanique, Thermique, Économie...)

Méthodes numériques de résolution de problèmes

Grandes classes d'applications. Systèmes linéaires et valeurs propres, utilité, conditionnement, méthodes directes et itératives, systèmes creux. Évaluation de paramètres : approximations, intégrations déterministe et de Monte-Carlo, résolution des systèmes non linéaires. Résolution des équations de la physique, applications, systèmes dynamiques, problèmes aux valeurs initiales/aux limites, résolution des EDO et EDP, différences et éléments finis.

Méthodes d'optimisation

Définition et principes généraux, typologie des problèmes. Formes analytiques. Optimisation en variables continues, heuristiques, méthodes d'approximations locale ou globale, programmation linéaire. Optimisation de structure, recuit simulé, algorithmes génétiques.

Bibliographie :

J. Stoer, R. Bulirsh, «Introduction to numerical analysis», Ed. Springer-Verlag.
H. Press, B. Flannery, S. Teukolsky, W. Vetterling, «Numerical Recipes», Ed. Cambridge University Press.
P.G. Ciarlet, «Introduction à l?analyse numérique matricielle et à l?optimisation», Ed. Masson.
E. Walter, L. Pronzato, «Identification de modèles paramétriques», Ed. Masson.